A bailar!!

Que Divina!

Planeta eclipsado

La foto no salió bien, y no se de que planeta se trata, pero creanme que se veía como una medialuna.
Powered by mi telescopio.

Mafalda: Geomtería

Mafalda: Infinito

Milu bajo la nieve

Nevó en Buenos Aires!! Y la Milu no quiso perdérselo!!

TP 5 Ej 13

Sea $f \in C^1$, si $f'(A, (3,4))=4$ y $f'(A,(2,7))=-6$
a) Calcule $f'(A,(5,9))$
b) determine el valor de la derivada direccional máxima de $f$ en $A$.
c) calcule en forma aproximada $f(A+(0,01,-0.02))$ sabiendo que $f(A)=3$

$\nabla f*(3,4) = 4$
$\nabla f*(2,7) =-6$

Entonces
$((df)/dx, (df)/dy) * (3,4) = 4$
$((df)/dx, (df)/dy) * (2,7) = -6$

Luego
$3(df)/dx + 4 (df)/dy = 4$
$2(df)/dx + 7 (df)/dy = -6$

Resolviendo el sistema
$(df)/dx = 4$
$(df)/dy = -2$

Entonces $\nabla f = (4,-2)$

a) $f'(A,(5,9)) = (4,-2) * (5, 9) = 2$
b) $||(4,-2)|| = 4,47$
c) $f(A) + h*(df)/dx + k*(df)/dy$
$\to 3+ 0.01*4 - 0.02*(-2) = 3.08$

TP 7 Ej 3

Calcule la longitud de la trayectoria de una partícula que se mueve sobre la superficie de ecuación $ Z = X^2-4Y^2 $ desde el punto $(1,2,-15)$ hasta el $(3,1,5)$, si la proyección de su recorrido sobre le plano $X,Y$ es el segmento de puntos extremos $(1,2,0)$ y $(3,1,2)$

Recordemos que la fórmula de la longitud de la curva viene dada por

$ \int_a^b ||C'(t)|| dt $

Primero calculamos la ecuación de la recta de la proyección de la curva:
$(X,Y,Z) = (1,2,0) + \lambda(2,-1,0)$
$ \to X= 1 + 2\lambda$ $(1)$
$ Y = 2 - \lambda$ $(2)$
de $(1)$ $ \to \lambda = (X-1)/2$
En $(2)$ $ \to Y = 2 - (X-1)/2 $
$ \to Y = (5-X)/2 $ para todo $Z$.

En la ecuación de $Z$ :
$ Z = X^2-4((5-X)/2)^2 $
$ \to Z = 10X - 25 $

Por lo tanto ya podemos armar la ecuación paramétrica de la curva:
$C(t) = (t, (5-t)/2, 10t-25)$ con $(1<=t<=3)$
Derivando:
$C'(t) = (1, -1/2, 10)$
Obtenemos la norma
$||C'(t)|| = 9/2 \sqrt(5)$
Integrando
$ 9/2 \sqrt(5) \int_1^3 dx$
$ \to 9/2 \sqrt(5) *[3-1] $
$ \to 9\sqrt(5) $

Curso de manejo. Lección 4

Y por último...

Lección 4: Como salir de un estacionamiento.

Curso de manejo. Lección 3

Lección 3: Como esquivar un pozo.

Curso de manejo. Lección 2

Lección 2: Como entrar a un estacionamiento.

Curso de manejo. Lección 1

Después de mucho matematizar, y para variar un poco, vamos a dar un curso de manejo.

Lección 1: Como cruzar una barrera.