TP 5 Ej 13

Sea $f \in C^1$, si $f'(A, (3,4))=4$ y $f'(A,(2,7))=-6$
a) Calcule $f'(A,(5,9))$
b) determine el valor de la derivada direccional máxima de $f$ en $A$.
c) calcule en forma aproximada $f(A+(0,01,-0.02))$ sabiendo que $f(A)=3$

$\nabla f*(3,4) = 4$
$\nabla f*(2,7) =-6$

Entonces
$((df)/dx, (df)/dy) * (3,4) = 4$
$((df)/dx, (df)/dy) * (2,7) = -6$

Luego
$3(df)/dx + 4 (df)/dy = 4$
$2(df)/dx + 7 (df)/dy = -6$

Resolviendo el sistema
$(df)/dx = 4$
$(df)/dy = -2$

Entonces $\nabla f = (4,-2)$

a) $f'(A,(5,9)) = (4,-2) * (5, 9) = 2$
b) $||(4,-2)|| = 4,47$
c) $f(A) + h*(df)/dx + k*(df)/dy$
$\to 3+ 0.01*4 - 0.02*(-2) = 3.08$